Một trong những trò chơi phức tạp nhất để phân tích là Texas Hold’em Bonus Poker (THB). Trò chơi này có một chu trình khổng lồ, bao gồm 55,627,620,048,000 (hơn 55 nghìn tỷ) các tay bài có thể có. Chu trình cho việc chơi thẻ riêng, khi biết một trong hai thẻ của nhà cái, thậm chí còn lớn hơn với 111,255,240,096,000 (hơn 111 nghìn tỷ) tay bài có thể có. Không muốn biện minh, tôi đã chờ quá lâu để phân tích thẻ riêng cho trò chơi này. Bài viết này bắt đầu lấp đầy khoảng trống phân tích: thẻ riêng THB khi biết một thẻ của nhà cái.
Trong cuốn sách Beyond Counting Exhibit CAA, của James Grosjean, chương 65 (trang 367-371) được dành riêng cho THB. Cụ thể hơn, chương 65 tập trung vào một số lối tắt cho chiến lược cơ bản của THB. Tài liệu không đưa ra bất kỳ gợi ý nào về chiến lược thẻ riêng hay lợi thế tiềm năng mà AP có thể đạt được từ việc chơi thẻ riêng THB. Về cuối chương, Grosjean khiến người đọc phải tò mò khi nói rằng,
“Sử dụng chiến lược cơ bản trong THB không phải là thứ mà chúng ta sẽ chơi thường xuyên, và không phải với mức cược lớn. Lý do có thể khiến chúng ta rơi vào tình huống này là vì chúng ta đang phải chờ đợi hai mươi phút cho đến khi trò chơi vượt trội của chúng ta tiếp tục.”
Grosjean có thể có ý gì khi nói về một “trò chơi vượt trội?”
Đầu tiên, tôi sẽ xem xét các quy tắc cho THB.
-
THB được chơi bằng một bộ bài tiêu chuẩn gồm 52 lá không bao gồm lá joker.
-
Người chơi bắt đầu bằng cách đặt cược Ante một đơn vị.
-
Người chơi và nhà cái mỗi người được chia hai lá bài úp.
-
Người chơi kiểm tra bài của mình, lúc này họ có thể bỏ bài và mất cược Ante, hoặc đặt cược Flop hai đơn vị.
-
Ba lá bài chung (gọi là “Flop”) được chia ngửa.
-
Người chơi có thể kiểm tra hoặc đặt cược thêm một đơn vị.
-
Một lá bài đơn (gọi là “Turn”) được chia ngửa.
-
Người chơi có thể kiểm tra hoặc đặt cược thêm một đơn vị.
-
Một lá bài cuối cùng (gọi là “River”) được chia ngửa.
-
Người chơi và nhà cái mỗi người tạo thành tay bài poker năm lá tốt nhất từ hai lá bài riêng của họ và năm lá bài chung (Flop, Turn, River).
-
Nếu tay bài của người chơi thắng tay bài của nhà cái và người chơi có một chuỗi bài hoặc cao hơn, thì người chơi được trả tiền theo tỷ lệ 1:1 cho cược Ante, Flop, Turn và River.
-
Nếu tay bài của người chơi thắng tay bài của nhà cái và người chơi có thấp hơn một chuỗi bài, thì người chơi được trả tiền theo tỷ lệ 1:1 cho cược Flop, Turn và River. Cược Ante của họ không được tính.
-
Nếu tay bài của người chơi và tay bài của nhà cái hòa, thì tất cả các cược là hòa.
-
Nếu tay bài của nhà cái thắng tay bài của người chơi, thì người chơi mất toàn bộ số tiền cược của mình.
Chiến lược Cơ bản
THB rất dễ hiểu nhưng rất khó để chơi đúng. Tôi sẽ không cố gắng định lượng hoàn toàn chiến lược cơ bản ở đây. Người đọc có thể tìm thấy chiến lược này trực tuyến. Tuy nhiên, quyết định chiến lược cơ bản cho THB dựa trên hai lá bài đầu tiên của người chơi là điều hiển nhiên: người chơi nên chơi mọi tay bài ngoại trừ các tay bài không đồng chất sau: (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) và (2,7).
Việc tính toán chiến lược cơ bản bao gồm việc duyệt qua 169 tay bài xuất phát có thể của người chơi và tính toán giá trị kỳ vọng cho mỗi tay. Chương trình của tôi mất khoảng 82 giờ để hoàn thành, chạy bốn luồng đồng thời. Đây là ảnh chụp màn hình:
Đúng lúc chương trình chiến lược cơ bản hoàn thành chu trình, tôi đã tìm ra cách để làm cho chương trình chạy nhanh gấp đôi bằng cách tạo ra một bảng tra cứu lớn. Tôi để chu trình chiến lược cơ bản tiếp tục đến kết luận tự nhiên của nó, nhưng tôi đã sử dụng mã máy tính cải tiến cho phân tích thẻ riêng.
Tài liệu pdf sau đây chứa giá trị kỳ vọng cho mỗi tay bài xuất phát và tính toán lợi thế của nhà cái:
Lưu ý rằng với chiến lược hoàn hảo, lợi thế của nhà cái là 2.036922%. Bảng sau đây cho thấy các tay bài có kỳ vọng thấp hơn -1.00, tức là các tay bài mà người chơi nên bỏ trước Flop:
Chơi Thẻ Riêng
Tiếp theo, tôi sẽ xem xét việc chơi thẻ riêng. Giả sử AP có thể thấy một trong các thẻ riêng của nhà cái khi hai lá bài đầu tiên được chia cho nhà cái. Tay bài của người chơi có một trong ba loại có thể:
-
Không đồng chất không có đôi.
Ví dụ, (2c, 7d). Thẻ riêng của nhà cái có thể là một trong các chất của tay bài đầu tiên, chất thứ hai, hoặc một trong hai lá còn lại. Một cách tổng quát, nếu chất của người chơi là x và y, thì chất của nhà cái có thể là x, y hoặc z (z là một trong hai chất còn lại). -
Đồng chất không có đôi.
Ví dụ, (2c, 7c). Thẻ riêng của nhà cái có thể là chất chung hoặc một trong ba chất còn lại. Một cách tổng quát, nếu chất của người chơi là x, thì chất của nhà cái có thể là x hoặc y (y là một chất khác). -
Có đôi.
Ví dụ, (Ac, Ad). Một cách tổng quát, nếu thẻ của nhà cái có cùng hạng với đôi, thì chất của thẻ nhà cái là z (một trong hai chất còn lại). Khi thẻ của nhà cái không cùng hạng với đôi, thì chất của thẻ nhà cái có thể là x hoặc y (các chất của các thẻ tạo thành đôi) hoặc z (một trong hai chất còn lại).
Không có bất kỳ sự đơn giản hóa nào, có 66300 sự kết hợp khác nhau của tay bài của người chơi và thẻ riêng của nhà cái. Khi xem xét các hoán vị chất, số lượng này có thể giảm xuống còn 5083 sự kết hợp khác nhau. Việc tính toán lợi thế cho việc chơi thẻ riêng bao gồm việc duyệt qua từng tay bài xuất phát trong số 5083 tay này và tính toán giá trị kỳ vọng cho mỗi tay khi chơi với chiến lược hoàn hảo. Chương trình của tôi mất hơn 43 giờ để hoàn thành việc tính toán.
Tài liệu pdf sau đây chứa phân tích đầy đủ về việc chơi thẻ riêng cho THB, khi người chơi biết một thẻ riêng của nhà cái. Lưu ý rằng trong các tình huống mà lợi thế thấp hơn -1.00, người chơi nên bỏ bài mà không cược Flop.
Phép tính này cho thấy rằng AP có lợi thế 7.607006% so với nhà cái cho việc chơi thẻ riêng hoàn hảo khi thấy một thẻ riêng của nhà cái.
Tài liệu pdf sau đây chứa 404 tay bài có giá trị kỳ vọng thấp hơn -1.00, tức là các tay bài bị bỏ. Các tay bài này được liệt kê theo giá trị kỳ vọng cho cược Flop hai đơn vị, từ cao đến thấp.
THEB_Hole_Card_1_Dealer_Card_Folds
Lưu ý rằng sự kết hợp tay bài yếu nhất cho người chơi là (2x, 7y) khi so với thẻ của nhà cái Ty. Ví dụ, (2c, 7d) khi so với thẻ của nhà cái Td. Tay bài này có giá trị kỳ vọng -1.225732. Tay bài bờ biên nhất (lợi thế gần nhất với -1.00) là (4x, 8y) khi so với thẻ của nhà cái Kx. Ví dụ, (4c, 8d) khi so với thẻ của nhà cái Kc. Tay bài này có giá trị kỳ vọng -1.000080.
Tài liệu pdf này cho thấy rằng người chơi thẻ riêng nên đặt cược Flop với mọi tay bài đồng chất, với các ngoại lệ sau:
-
(2x, 7x) so với 8x, 9x, Tx, Jx, Qx, Ax
-
(2x, 8x) so với 9x, Tx
-
(2x, 9x) so với Tx
Lưu ý rằng (2x, 7x) so với Kx có EV = -0.997, vì vậy chiến lược đúng là Chơi.
Bảng sau đây cung cấp đầy đủ chiến lược thẻ riêng cho cược Flop đối với các tay không đồng chất. Những ô được tô màu đỏ đại diện cho các tay bài nên bỏ:
Nếu AP chơi theo chiến lược cơ bản cho các cược trước Flop của mình, và chiến lược thẻ riêng hoàn hảo sau Flop, AP sẽ có lợi thế 6.714744% so với nhà cái. Nói cách khác, chiến lược trước Flop trên chỉ có giá trị 0.892262%. Chiến lược này, tự nó, không đủ để mang lại lợi thế cho AP. Ngược lại, chiến lược sau Flop có giá trị 8.751666% cho AP. Các cược sau Flop là nơi mà AP tận dụng phần lớn thông tin thu được từ việc biết một trong các thẻ riêng của nhà cái.
Không nghi ngờ gì rằng THB chịu rủi ro đáng kể trong việc chơi thẻ riêng. Đọc giữa các dòng trong các nhận xét của Grosjean, có vẻ như điểm yếu này đã được một số AP biết đến và rằng AP đã chủ động nhắm mục tiêu vào THB trong quá khứ.
Tôi khuyên bạn nên thực hiện các biện pháp sau:
-
Kiểm tra vị trí của máy xáo bài trên bề mặt bàn. Máy xáo bài nên được đặt ở vị trí rõ ràng và đối diện với khay bỏ bài.
-
Thực hiện kiểm toán định kỳ đối với nhà cái về các vấn đề thẻ riêng.
-
Theo dõi các người chơi lớn có những nước đi bất thường, nói cách khác, “kẻ ngốc may mắn.”
-
Theo dõi việc ra hiệu và chơi theo nhóm trong các trò chơi có hoạt động lớn.
