Eine Sensitivitätsanalyse des automatischen Anlageverwaltungssystems (Ziel) von Robert Lichello

Wenn Sie sich die Zeit nehmen, den AIM-Algorithmus (Automatic Investment Management), den Robert Lichello Ende der 1970er Jahre entwickelt hat, etwas genauer zu betrachten, tauchen einige offensichtliche Fragen auf. Ist es beispielsweise besser, den Portfoliowert häufiger als monatlich zu betrachten? Was würde passieren, wenn Ihre anfängliche Kapitalbeteiligung mehr (oder weniger) als 50% Ihrer Gesamtinvestition betragen würde? Würde sich die Rendite erhöhen oder verringern, wenn Sie eine Aktie / einen Fonds / einen ETF auswählen, die / der eine hohe (oder niedrige) Preisvolatilität aufweist?

Dieser Artikel wird einen sehr methodischen Ansatz zur Beantwortung dieser spezifischen Fragen verfolgen. Ein weiterer ArtikelIch habe den AIM-Algorithmus mit mehr als 10 Jahren Backtest-Ergebnissen erklärt, und ein anderer erklärt, wie das AIM-System in einem Multi-ETF-Portfolio verwendet wird.

Sensitivitätsanalyse und Backtesting

Für die Backtest-Übung haben wir die Leistung des AIM-Algorithmus unter Verwendung eines einzelnen ETF (Ticker SPY) über einen bestimmten Zeitraum in der Vergangenheit untersucht, wobei die Eingabevariablen festgelegt wurden und nicht variieren dürfen.

Eine Sensitivitätsanalyse verwendet das Konzept des Backtests, um zu verstehen, wie sich die Ausgabeergebnisse des AIM-Algorithmus ändern, wenn bestimmte Eingabevariablen systematisch geändert werden. Mit anderen Worten, wie „empfindlich“ ist die Ausgabe des AIM-Algorithmus, wenn sich die Eingabevariablen ändern dürfen.

Um die Sensitivitätsanalyse des AIM-Algorithmus durchzuführen, müssen wir zuerst die Eingangsvariablen auswählen und welchen Bereich sie ändern dürfen. Als nächstes müssen wir die Ausgabevariablen auswählen und dann einen Zeitrahmen für das Backtesting festlegen. An diesem Punkt sind wir bereit, Backtests für jede Kombination von Einstellungen für Eingabevariablen durchzuführen und die Ausgabeergebnisse von jedem der Backtests zu sammeln. Am Ende werden wir die Ergebnisse zusammenfassen und unsere Schlussfolgerungen ziehen.

Auswählen von AIM-Eingabevariablen

Für diese Analyse werden drei Eingabevariablen des AIM-Algorithmus ausgewählt: Bewertungshäufigkeit,% der anfänglichen Kapitalbeteiligung und verschiedene Arten von Beteiligungen.

Häufigkeit der Bewertung

Herr Lichello schlug vor, den Aktienkurs monatlich zu prüfen. Wir werden diesen Begriff in unserer Sensitivitätsanalyse beibehalten und auch versuchen, wöchentlich Entscheidungen zu treffen. Für den wirklich aktiven Trader werden wir auch sehen, wie der Algorithmus auf tägliche Entscheidungen reagiert.

% Erstbeteiligung

Herr Lichello schlug zunächst eine gleichmäßige Aufteilung von 50% bis 50% zwischen Eigenkapital und Bargeld vor. In späteren Ausgaben seines Buches schlug er jedoch ein Verhältnis von Eigenkapital zu Bargeld von 80% bis 20% vor. Wir werden diese beiden Begriffe für unsere Sensitivitätsanalyse beibehalten und auch den Raum unter 50% –50% untersuchen. Unsere Einstellungen beginnen bei 30% Eigenkapital und erhöhen sich in Intervallen von 10%, bis 80% Eigenkapital erreicht sind.

Art der Beteiligung

State Street Global Advisors verkaufen ETFs, die den S & P 500 in 9 Sektoren unterteilen (Nicht-Basiskonsumgüter, Basiskonsumgüter, Energie, Finanzen, Gesundheitswesen, Industrie, Materialien, Technologie und Versorgungsunternehmen), die als SPDRs des ausgewählten Sektors bezeichnet werden. In dieser Analyse werden wir neben dem S & P Depository Receipt ETF, dem Ticker SPY, nach zwei Sektor-ETFs suchen. Wir werden einen ETF verwenden, der eine höhere Preisvolatilität als SPY und einen mit einer geringeren Volatilität als SPY aufweist. Um die Volatilität zu messen, verwenden wir das Beta einer Aktie. Unter Verwendung der Morningstar-Schätzung des 3-Jahres-Beta stellen wir fest, dass der ETF mit der höchsten Volatilität (Beta von 1,24) die Energieaktie ist, Ticker XLE. Die Sektoraktie mit dem niedrigsten Beta von 0,18 ist der Utility ETF, Ticker XLU. Wir werden also den SPY mit einer Beta von 1,00, XLU mit einer Beta von 0,18 und XLE mit einer Beta von 1,24 verwenden.

Alle diese Eingabevariablen und Einstellungen sind in der Tabelle mit dem Titel Eingabevariablen und Einstellungen zusammengefasst.

Eingabevariablen und Einstellungen

Variable	Einstellung 1	Einstellung 2	Einstellung 3	Einstellung 4	Einstellung 5	Einstellung 6
Bewertungshäufigkeit	Täglich	Wöchentlich	Monatlich
% Erstinvestition	30%	40%	50%	60%	70%	80%
ETF / Beta	XLU / 0,18	SPY / 1.00	XLE / 1.24

Ausgabevariablen und Zeitrahmen auswählen

Für Ausgabevariablen benötigen wir die Fähigkeit, die Anlageperformance für jeden Backtest genau zu messen. Die Messung, die wir verwenden werden, ist die annualisierte Rendite, auch als interne Rendite bezeichnet. Glücklicherweise verfügt Microsoft Excel ™ über eine integrierte Funktion (XIRR), mit der wir die Berechnung standardisieren. Darüber hinaus erfassen wir den endgültigen Portfoliowert, eventuell auftretende Liquiditätsengpässe und die Gesamtzahl der Trades.

Der Zeitrahmen für die historischen Preisdaten reicht vom 22.12.1998 bis zum 31.07.2013, etwas mehr als 14,5 Jahre. Historische Preis- und Dividendendaten stammen von Yahoo! Finanzwebsite.

Lassen Sie uns zusammenfassend alle Backtest-Fälle zusammenfassen, die wir für diese Analyse ausführen werden. Es gibt 54 verschiedene Kombinationen von Variablen und Einstellungen, die wir gleichzeitig ändern werden. Alle vierundfünfzig Testfälle werden in einem grafischen Format angezeigt (siehe Abbildung mit dem Titel Testfälle).

Jeder Testfall stellt einen einzelnen Backtest dar. Ein Testfall besteht beispielsweise darin, den AIM-Algorithmus auf 30% der anfänglichen Kapitalbeteiligung festzulegen, die Bewertungshäufigkeit auf täglich festzulegen und historische Preisdaten für den XLU-Utility-ETF zu verwenden. Führen Sie die Daten durch den AIM-Algorithmus, berechnen Sie die interne Rendite, erfassen Sie den endgültigen Portfoliowert, etwaige Liquiditätsengpässe und die Gesamtzahl der Trades.

Testfälle

Annahmen zum Testen von AIM

Es ist immer notwendig, die Annahmen zu dokumentieren, wenn eine empirische Analyse durchgeführt wird. Hier ist die Liste für diese Analyse:

1. Der Gesamtbetrag der Erstinvestition beträgt 10.000 USD.
2. Der Erstkauf ist der offene Preis am 22.12.1998.
3. AIM-Entscheidungen basieren auf dem Schlusskurs der Aktie am letzten Handelstag des Monats für die monatliche Bewertungshäufigkeit, dem letzten Handelstag der Woche für die wöchentliche Bewertungshäufigkeit oder dem Schlusskurs für diesen Tag für die tägliche Bewertungshäufigkeit.
4. Der Kauf- oder Verkaufspreis ist der offene Kurs der Aktie am nächsten Handelstag nach einer AIM-Entscheidung.
5. Kauf- oder Verkaufsaufträge werden nur ausgelöst, wenn der AIM-Marktauftrag +/- 5% des aktuellen Aktienwerts des Portfolios beträgt.
6. Bargeldmängel werden finanziert und das Bargeldkonto wird auf Null gesetzt, bis ein Verkaufsauftrag ausgeführt wird.
7. Aktienhandelsprovision wird nicht berücksichtigt, wir können jedoch die Gesamtprovisionskosten anhand der Gesamtzahl der Trades schätzen.
8. Die Rendite der Barreserve beträgt 0,5% APR.
9. Dividenden werden in zusätzliche Aktien reinvestiert.

Backtest-Ergebnisse

Die Tabelle mit dem Titel Back-Test-Ergebnisse zeigt die Ergebnisse aller 54 Back-Tests. Wir haben eine Regressionsanalyse verwendet, um zu bestimmen, welche der drei Eingabevariablen den größten Einfluss auf die Rendite hat. Die Ergebnisse sind:

• Art des ETF: Am bedeutendsten
• % anfängliche Kapitalbeteiligung: Signifikant
• Häufigkeit der Bewertung: unbedeutend

Tatsächlich machen die beiden signifikanten Variablen, die Art des ETF und die anfängliche Kapitalbeteiligung in%, 94% der Variation aus, die wir bei der Rendite sehen (für statistisch Gesinnte beträgt der bereinigte r-Quadrat-Wert 0,937).

Backtest-Ergebnisse

Beachten Sie, dass bei Investitionen in SPY und XLU ein erheblicher Liquiditätsengpass festgestellt wurde, der auf allen Ebenen der Bewertungshäufigkeit und bei anfänglichen Beteiligungen von nur 50% auftrat. Es gab jedoch keine Liquiditätsengpässe bei der Investition in XLE, unabhängig von der Bewertungshäufigkeit oder der prozentualen Erstbeteiligung.

Um zu verstehen, warum es bei der Investition in den XLE keinen Liquiditätsengpass gab, müssen wir den Bullenmarkt von Mitte 2002 bis zum Höhepunkt dieses Bullenlaufs Ende 2007 dekonstruieren. Vom 23.07.2002 bis 26.12.2007 XLE Der Preis lag zwischen 19,80 USD und 80,55 USD, was einer Steigerung von 306,8% entspricht. AIM würde während dieses Aufstiegs mehrere Verkaufssignale ausgeben und während des unvermeidlichen Marktrückgangs, der folgte, Barreserven für Kaufgelegenheiten aufbauen. Der SPY und die XLU erlebten von Ende 2002 bis Ende 2007 einen ähnlichen Bullenlauf, aber der Anstieg war nicht so dramatisch. XLU wuchs um 191,4% und SPY um 100,4%. Da es sich bei XLE um eine Aktie mit höherem Beta handelt, führte dies zu einer höheren Preiserhöhungsrate, sodass AIM mehr Gewinne erzielen konnte. Dies führte dazu, dass in den Kassen genügend Bargeld vorhanden war, um während des starken Marktrückgangs von Ende 2008 bis Mitte 2009 mehrere Kaufsignale nutzen zu können.

Wir sehen auch, dass die Anzahl der Trades mit zunehmender Bewertungshäufigkeit und mit zunehmendem Beta des ETF zunimmt. Intuitiv ist dies sinnvoll, da wir mehr Handelsmöglichkeiten erwarten würden, wenn wir unseren Portfoliowert häufiger überprüfen oder wenn der Preis des ETF heftiger nach oben / unten schwankt.

In der Grafik mit dem Titel „Auswirkungen des Anlagetyps“ sehen wir, dass der Energie-ETF, Ticker XLE, mit einem Durchschnitt von 11% und einem Bereich von 7,1% bis 14,5% den größten Einfluss auf die Rendite hatte.

Auswirkungen der Anlageart

Schauen wir uns nun die Grafik mit dem Titel Auswirkungen der anfänglichen Kapitalbeteiligung an. Wir sehen, dass die durchschnittliche Rendite linear von 5,3% bei einer anfänglichen Kapitalbeteiligung von 30% bis zu 11% bei einer anfänglichen Kapitalbeteiligung von 80% steigt. Beachten Sie, dass die niedrigste beobachtete Rendite 3,8% und die höchste 14,5% betrug.

Auswirkungen der prozentualen Erstbeteiligung

Wenn wir uns schließlich die Grafik mit dem Titel Auswirkungen der Bewertungshäufigkeit ansehen, sehen wir, dass sich die durchschnittliche Rendite von täglichen zu monatlichen Bewertungen nicht sehr stark ändert. Tatsächlich gab es zwischen täglichen und monatlichen Bewertungen nur einen geringen Unterschied von 0,6% der durchschnittlichen Rendite.

Auswirkungen der Bewertungshäufigkeit

Da die Bewertungshäufigkeit zeitlich gemessen wird, können wir sie aus einem anderen Blickwinkel betrachten. Wir können eine Amortisation in Dollar pro Stunde für die Zeit berechnen, die für die Beurteilung der nächsten Kauf- / Verkaufs- / Halteentscheidung aufgewendet wurde. Dazu müssen wir den durchschnittlichen Anstieg des endgültigen Portfoliowerts für häufigere Bewertungen und die Gesamtzahl der für Bewertungen aufgewendeten Stunden schätzen.

Wenn wir beispielsweise jedes Mal 5 Minuten damit verbringen, den AIM-Algorithmus zu aktualisieren, hätten wir in den 14,7 Jahren dieser Studie insgesamt 14,7 Stunden für monatliche Bewertungen, 63,7 Stunden für wöchentliche und 318,5 Stunden für tägliche Bewertungen aufgewendet. In der Grafik mit dem Titel Auswirkungen der Bewertungshäufigkeit auf den endgültigen Portfoliowert sehen wir, dass der durchschnittliche endgültige Portfoliowert 21.445 USD für monatliche Bewertungen, 23.772 USD für wöchentliche und 25.044 USD für tägliche Bewertungen betrug.

Basierend auf diesen Informationen wird die Amortisation für die Erhöhung der Bewertung von monatlich auf wöchentlich wie folgt berechnet:

(Erhöhung des endgültigen Portfoliowerts) / (zusätzliche Zeit für die Bewertung) =

(23.772 - 21.445) / (63,7 - 14,7) = 2.370 $ / 49 = 47,49 $ pro Stunde

Daher haben wir unser durchschnittliches Portfolio um 2.370 USD erhöht, indem wir 49 zusätzliche Stunden für die Aktualisierung des AIM-Algorithmus benötigt haben, um eine Amortisation von 47,49 USD pro Stunde zu erzielen, kein schäbiges Gehalt.

Die Amortisation für die Erhöhung der Bewertung von monatlich auf täglich beträgt 11,85 USD pro Stunde und 4,99 USD pro Stunde für die Erhöhung der Bewertung von wöchentlich auf täglich.

Auswirkungen der Bewertungshäufigkeit auf den endgültigen Portfoliowert

Schlussfolgerungen

In unserem ersten AIM-Artikel haben wir gesehen, dass Sie Buy / Hold-Investitionen verbessern können, indem Sie AIM mit dem hoch diversifizierten ETF: SPY verwenden. Aus diesem Artikel geht hervor, dass durch die Zerlegung von SPY und die Verwendung von AIM in einzelnen Geschäftsbereichen weitere Verbesserungen erzielt werden können. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die einzelnen Branchen-ETFs einen anderen Grad an Volatilität aufweisen (gemessen am Beta) als der aggregierte SPY. Dieser Unterschied ermöglicht es AIM, mehr von der inhärenten Volatilität zu erfassen, die SPY nicht zur Verfügung steht.

Dies wird durch die Regressionsanalyse unserer Backtest-Daten weiter verifiziert. Wir können daraus schließen, dass der wichtigste Faktor, der zu berücksichtigen ist, wenn Sie AIM zur Kontrolle eines Portfolios von Aktienanlagen verwenden, die Art der von Ihnen gewählten Aktie / Investmentfonds / ETF ist. Genauer gesagt scheint der AIM-Algorithmus bei höheren Beta / volatileren Anlagen effizienter zu sein. Ein Wort der Vorsicht, diese Analyse ist auf ETFs mit Beta-Werten zwischen 0,18 und 1,24 beschränkt. Wir haben diese ultraflüchtigen ETFs, die zwei- und dreimal volatiler als die Standard-ETFs sind, nicht untersucht. Daher ist es wahrscheinlich nicht sicher, unsere Ergebnisse auf diese Art von Anlageinstrumenten zu übertragen.

Einen ausführlichen Artikel zur Aktienauswahl finden Sie in den Archiven der AIM-Benutzerwebsite. Obwohl es sich auf die Auswahl von Aktien in einzelnen Unternehmen konzentriert, sollte das Konzept leicht auf die Auswahl von ETFs anzuwenden sein.

Der nächste Faktor, der einen signifikanten Effekt auf die Rendite zeigt, ist die prozentuale Erstbeteiligung. Da sich die Rendite linear erhöht, wenn sich das anfänglich investierte Eigenkapital in% erhöht, sollten wir diesen Faktor als Risiko- / Renditehebel verwenden. Wenn Sie beispielsweise ein konservativer Anleger sind und bereit sind, für diese Sicherheit eine niedrigere Rendite zu akzeptieren, investieren Sie zunächst nur 30-50% in den ETF. Umgekehrt, wenn Sie bereit sind, die volle Kraft riskanter Anlagen zu übernehmen, dann entscheiden Sie sich für eine anfängliche Kapitalbeteiligung von 60–80%.

Schließlich scheint der letzte Faktor, die Häufigkeit der Bewertung, im Verhältnis zur Rendite unbedeutend zu sein. Wenn wir uns jedoch die Auszahlung für die zusätzliche Zeit ansehen, die für die Bewertung des AIM-Algorithmus aufgewendet wurde, sehen wir, dass unsere Steigerung des Portfoliowerts am besten ist, wenn die Bewertungshäufigkeit von monatlich auf wöchentlich erhöht wird (durchschnittlich 47,49 USD pro zusätzliche Stunde für die Bewertung des AIM-Algorithmus).

Natürlich können Sie die Bewertungshäufigkeit als praktischen Faktor behandeln. Wenn Sie die Zeit oder die Veranlagung haben, Ihr Portfolio täglich zu überprüfen, haben Sie es auf jeden Fall. Wenn Sie nicht so viel Zeit haben, aber an den Wochenenden eine kurze Zeit haben, dann machen Sie Ihr AIMing wöchentlich. Wenn Ihre Tage und Wochen mit anderen Aktivitäten gefüllt sind, sind möglicherweise monatliche Portfolio-Checks für Sie. In jedem Szenario würden Sie ähnliche Renditen erwarten. Beachten Sie jedoch, dass Ihre gesamten Handelsprovisionskosten mit zunehmender Bewertungshäufigkeit steigen werden.

AIM-Websites

• AIM Users Bulletin Board (AIMUSERS)

AIM-basierte Software

• Automatischer Anleger: Mechanische, automatisierte Aktieninvestitionssoftware für langfristige Anlagen

  Automatischer Investor: Ein leistungsstarkes, automatisiertes, mechanisches Aktieninvestitionssoftwarepaket zur Steigerung Ihrer Rendite, Minimierung Ihres Risikos und Zeitersparnis.

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